依据我国相关法律规定，刑事拘留作为强制措施之一，通常情况下，由公安机关对已被拘留者进行审査并决定是否应予逮捕。
一般情况下，该期限应为拘留后的三日内，然而若遭遇特殊情形，提交审查批准的时间则可递延一日至四日。
而针对流窜犯罪、多次犯罪以及结伙犯罪等重大嫌疑犯的情况，提交审查批准的时间甚至可能予以放宽至三十日。
在此过程中，人民检察院有责任在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，从理论上讲，刑拘和立案之间存在着最长为37天的紧密关联。
不过，需提醒大家的是，拘留期限与立案并不代表必然的同步律，具体案件的复杂程度不同，处理方式自然亦有所区别。