在涉嫌犯有非法经营罪而遭受拘押时，应立即采取如下举措：
首要任务是，亲属应当迅速委派具有丰富经验的专业律师参与到案件中来。
律师能够在最早的时间内得以接触到嫌疑人，进而详细地理解案件背后的事实真相，为其提供专业的法律咨询以及必要的心理安抚支持。
其次，律师将对案件展开深入细致的调查研究工作，仔细审查相关证据的合法性及充足程度。
若发现证据缺失或者程序有所违反等疑似问题，律师将会积极向负责办理此案的有关部门表达并提交相应的法律意见。
此外，基于案件的现实情况，律师会主动为嫌疑人申请取保候审及尽力争取变更强制性措施。
同时，在案件移送至检察院审查起诉环节中，律师可以和检察官进行有效的沟通交流，提出具有建设性的辩护建议，以期得到合理的从轻或减轻刑事处罚的机会。
综合以上所述，立即委派专业律师介入，全面享有法律赋予我们的各项权益，对于案件的妥善处理无疑具有举足轻重的影响。