焚烧垃圾的行为在某些情况下可能被视为有违法纪的行为，而对于是否需要采取刑事拘留措施，通常来说其期限不得超过37天。
然而，实际拘留的时效的确切长度将取决于诸多与案件的复杂性以及相关的证据收集状况等相关的因素。
若焚烧垃圾的行为已经引发严重的环境污染问题或者导致其他较为恶劣的后果，这就意味着当事人很有可能要承担更为严厉的法律责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。