若当事人遭遇到刑事拘留的困境时，其家属可依照以下步骤展开行动：
首先，家属应当尽量保持镇定，避免因过度惊慌而做出错误的决定。
应立即与负责处理此案的执法机构取得联系，以获取关于当事人涉嫌犯罪的具体罪名以及案件的大致情况，然而在此过程中需注意，切勿对案件的调查工作造成任何形式的干扰。
其次，家属可以考虑为当事人聘请具备相关经验的专业律师，以便在侦查阶段为当事人提供必要的法律援助，包括会见当事人、了解案件进展等方面的服务。
此外，家属还需提前做好准备，为当事人提供可能所需的生活必需品，但必须严格遵守看守所的相关规定，确保物品符合要求并得以顺利交付。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。