依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定，公安机关、人民检察院有权对于其主办且具有法定紧急状况之案件进行侦查，在此过程中，若发现现行犯罪或重大嫌疑人，可依法采取临时剥夺其人身自由的强制措施，即刑事拘留。
然而，当收到刑事拘留通知书后，当事人若未按要求前往相关部门报到，此举将被视为逃避法律责任的行为，有可能引发更为严重的法律后果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。