依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条及第二十六条相关法律法规的明文规定，在特定情况下，若斗殴事件的性质和严重性满足如下罗列的若干条件，那么，相关责任人员有可能会面临刑事拘留的严厉惩罚。
具体包括但不限于以下几种情况：首先，对于那些实施殴打他人或故意伤害他人身体的行为，并且情节较为恶劣者，公安机关可依法对其进行十天至十五天的拘留，同时还需处以五百元人民币以上至一千元人民币以下的罚款。
其次，当参与者是结伙进行斗殴、伤害他人的，或者是针对残疾人士、孕妇、未满十四岁的未成年人以及六十岁以上的老年人进行殴打、伤害时，公安机关同样有权对其进行十天至十五天的拘留，并处以五百元人民币以上至一千元人民币以下的罚款。
再者，如果行为人多次殴打、伤害他人，或者一次性殴打、伤害多名受害者，那么公安机关也将依法对其进行十天至十五天的拘留，并处以五百元人民币以上至一千元人民币以下的罚款。
此外，如果参与者是结伙斗殴的，公安机关则可依法对其进行五天至十天的拘留，并处以五百元人民币以下的罚款；
而如果情节较为严重的话，公安机关则可依法对其进行十天至十五天的拘留，并处以一千元人民币以下的罚款。
最后，对于那些实施追逐、拦截他人的行为者，公安机关有权依法对其进行五天至十天的拘留，并处以五百元人民币以下的罚款；
而如果情节较为严重的话，公安机关则可依法对其进行十天至十五天的拘留，并处以一千元人民币以下的罚款。
总括来说，如果斗殴行为符合上述任何一种情况，并且情节较为严重，那么相关责任人就有可能会面临刑事拘留的严厉惩罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。