根据我国《刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，警方在对涉案人员执行拘留措施时，应当遵守24小时内通知当事人亲属的规定，除非出现了诸如不可抗力的情况导致无法通知、或因涉嫌危害国家安全犯罪和恐怖活动犯罪等特殊原因通知可能会阻碍案件调查的情况发生。
因此，在寻衅滋事案件中，除非出现上述特例情况，否则警方有责任向已被拘留的当事人亲属发出通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。