依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之法规，若为维护公共安全与社会秩序而适当拘留疑犯，视其情节严重与否，拘留期限需于三个自然日内递交人民检察院予以审查批准，特殊情况下，经特别批准，拘留期限可延长至四个自然日；
对于流窜作案、反复作案以及团伙作案等恶性犯罪嫌疑人员，拘留期限则可延长至三十个自然日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请后的七个自然日内，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，若因殴打他人致一处横突骨折的行为构成犯罪，公安机关将根据案件的具体情况，决定是否向人民检察院提出审查批准逮捕的请求。
如确有必要进行逮捕，通常情况下，拘留期限应在拘留后的三个自然日内提交审查批准，特殊情况下，经特别批准，拘留期限可延长至四个自然日，而对于重大嫌疑分子，拘留期限则可延长至三十个自然日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请后的七个自然日内，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，刑事拘留的期限可能在三个自然日至三十个自然日之间，具体拘留期限的长短将取决于案件的复杂程度及公安机关的判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。