依照我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条及第二十六条之相关规定，当涉及到打架斗殴的行为时，是有可能触发刑事拘留这一严厉处罚措施的。
倘若打架行为同时满足了这些法条中所述的特定条件，例如多名人员共同进行暴力行为或对他人造成实质性身体损伤，抑或是针对特定群体实施此类行为等，便会面临五日以上十日以下的拘留惩罚，并且还需承担相应的罚款责任。
情节较为严重者，拘留期限可进一步延长至十日以上十五日以下，同样需要缴纳罚款。
因此，在现行法律框架下，打架斗殴确实存在引发刑事拘留的可能性。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。