根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，公安部门在对被依法拘留之人，经审慎评估之后，若认为其有必要予以逮捕，则应在拘留之日起三日内，向人民检察院提交审查批捕请求。
特殊情形下，此项申请可延期一天至四天。
对于流窜作案、累犯以及团伙犯罪等情节严重的嫌疑罪犯，其审查批捕的时间可延长至整整三十个自然日。
人民检察院在收到公安部门提交的审查批捕申请书后，应于七日内作出最终决策——批准或驳回逮捕请求。
因此，故意杀害他人者在拘留期间，有可能会被公安部门提请进行审查批捕，而审查批捕的具体时限则需视具体情况而定，但最长不得超过三十个自然日。
若人民检察院批准逮捕，该嫌疑人将被正式逮捕并进入逮捕程序；
反之，若未获批准，则嫌疑人将被释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。