在亲属被告知他们的亲人因涉嫌参与传销活动而被公安机关依法进行刑事拘留之后，首要任务便是尽可能地保持冷静，在此基础上应立即启动应急预案并开展以下几个步骤：
首先，将全面了解相关情况视为重中之重，这包括透过高级别的律师或者直接通过执法部门以获取关于具体的指控内容以及被羁押的确切地址的详尽信息。
其次，为了更好地维护嫌疑人和家人的权益，我们应尽速争取到专业的刑事辩护律师的协助，有了他们的支援，我们可以获得更多关于法律法规方面的咨询建议，同时也能够为嫌疑人的合法权益做出有力保障。
另外，切勿轻信未经证实的一切传闻和谣言，我们应始终秉持理性思考，坚守从官方渠道获取可靠信息的原则，这样可以有效避免陷入不必要的恐慌之中。
随后，我们需要积极筹备相关资料，包括但不限于可能对嫌疑人有益的各种证据或者是能够证明其清白无辜的相关信息，这些都将成为我们后续行动的重要依据。
最后，我们还需密切关注整个案件的处理流程，确保执法机构严格按照法定程序进行调查取证，例如拘留期限的规定、审讯过程中的规范等等，只有这样才能最大程度地保护嫌疑人的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。