刑事拘留作为一种强制性的司法手段，主要由国家安全、公安机关行使该权力进行依法实施，这并不是一种盈利性质的服务性行为。因此，在当事人被拘留期间，无论是其本人还是其亲属都没有义务向拘留机关缴纳任何额外的费用。拘留的裁定与执行皆以法律条款为依据，而非建立在经济利益交换之上。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。