刑事辩护律师在犯罪嫌疑人遭受拘留之初，应立即着手进行会见的相关手续申请。依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条明确规定，从犯罪嫌疑人首次接受公安机关讯问或面临强制措施之时起，符合条件的辩护律师便可凭借其执业证书、律师事务所出具的证明文件以及委托人签署的委托书或法律援助机构开具的公函，随时随地会见犯罪嫌疑人、被告人，且不受时间及次数的任何限制。因此，作为律师，我们应当迅速做好相关材料的准备工作，积极与办案机关进行有效沟通，以便能够尽早为当事人安排会见事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。