当涉及到刑事拘留环节时，依据法律规定，公安机关应当在拘留行为发生之后的三个工作日内，提交给检察机关并请求对其批准逮捕。然而，遇有特殊情形，也可依法将这一期限延长至四个工作日以内。而对于那些流窜作案、屡次作案以及与他人共同作案的严重犯罪嫌疑人而言，审批逮捕的期限则可相应延长至三十个工作日。与此同时，检察机关也需要在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之日起七个工作日内，就该事项做出是否批准逮捕的最终决定。因此，从拘留行为发生直至检察机关签发逮捕令书为止，理论上所能达到的最长时间大约是三十七个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。