公安机关在刑事案件侦办过程中所采取的拘留措施，其最长期限为37日。这一期限在我国法律制度中被明确规定为“拘留审查期”。在这个期间内，警察部们有责任开展必要的调查取证工作，以便决定是否应当向检察机关提出逮捕申请；倘若在此阶段所掌握的证据不足以证明嫌疑人有罪，或者案件事实不符合刑法规定的犯罪要件，那么嫌疑人均应得到释放。这一环节属于刑事诉讼程序中的重要组成部分，其目的在于防止羁押权力的不当使用和滥用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。