公安机关接到涉嫌盗窃犯罪行为的线索后，应当在拘留犯罪嫌疑人之后的三十个自然日内提出申请，请求人民检察院予以批准逮捕。
然而，若案情复杂、牵涉面广或需要展开更为深入的调查工作，此期限可相应延长至三十七个自然日。在此期间内，公安机关将依法向犯罪嫌疑人发放逮捕证。请注意，尽管逮捕证的下达时间通常在上述期限之内，但并不能保证其一定会在固定的天数内发出，实际的发证日期还需根据案件的调查进展以及司法审查的结果来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
d公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。