依据我国《中华人民共和国刑法》之相关条款规定，故意伤害他人身体的恶劣行为，若情节极端严重者，则有可能触犯故意伤害罪的刑事责任。
关于学生殴打教师是否构成故意伤害罪的问题，这须要针对具体案件进行深入剖析方可确定。
若此种行径令教师的人身受创，且其所遭受的伤害程度达到了我国刑法所规定的故意伤害罪的定刑门槛，那么便可以认为，该学生的行为已经构成了故意伤害罪。
然而，若伤害程度相对轻微，或许无法构成故意伤害罪，但仍有可能因具体情况而面临其他法律法规所规定的相应惩处。
因此，是否构成故意伤害罪，必须结合实际情况以及司法机构的专业判断来做出最终裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。