对于已经办理完离职手续的前员工若被指控犯有行贿罪，追究其责任的核心关键就在于如何有效地收集与固定相关证据。
首先，我们需要对行贿行为、受贿对象、涉及金额以及实施犯罪的具体时间段等诸多关键要素进行清晰明确的界定。
在此基础上，我们可以借助查阅公司财务账目、听取证人证言、查阅通讯记录等等多种手段来搜集相关证据。
然而，在对行贿罪进行判定时，我们还需全面综合地考虑到诸如是否存在谋求不当利益等各类因素。
一旦我们掌握了充足的证据，便可向当地公安部门提出正式报案，并由他们负责展开进一步的调查工作。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。