关于刑事拘留后申请取保候审的时限问题，并未有明文规定的固定期限可供参考。
普遍来讲，只要当事人符合相关法律法规所设定的取保候审条件，便有权在侦查阶段提出申请。
这些取保候审的法定条件主要包括以下几种情形：
将会被判处管制、拘役或者即将独立适用附加刑的情况；
可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，且采取取保候审措施不会对社会造成潜在威胁的情况；
患有严重疾病，导致其无法正常生活，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，经判断如果实施取保候审也不会对社会产生危害的情况；
以及在羁押期限届满之后，案件仍未得到妥善处理，需要继续采取取保候审措施的情况。
然而，是否能够成功获得取保候审，还需由公安机关、检察院或法院依据案件的具体情况进行全面评估和综合判断。
若案件性质较为严重，犯罪嫌疑人的社会危险性较大等因素，则可能会增加获取取保候审的难度。