当家属接获涉案人员被依法刑事拘留的通知之际，能否提出保释申请需依据详细的事实情形而定。
通常而言，在犯罪嫌疑人间若存在满足法定条件之情形时，是具备获得保释资格的可能性的。
例如，涉案行为情节轻微且可能被判处拘役、管制或单独适用附加刑法；
亦或是身患严重疾病、无法自行生活，正处于孕期或正在抚育自身幼婴的产妇，采取取保候审不会对其生命健康和家庭产生潜在威胁等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。