在个别情况下，若醉驾当事人被处以拘役并试图申请取保候审，他们需向负责执行相关法律程序的司法机关提交书面申请，并且在此过程中需要提供符合条件的担保人员或缴纳适当金额的保证金。
通常情况下，办理机关将根据犯罪嫌疑人自身的认罪悔过态度以及其潜在逃避司法侦查、起诉和审判的风险进行综合评估。
若犯罪嫌疑人罹患重大疾病且无法独立生活，亦或是其系孕妇及正处于哺乳期的母亲，选择实施取保候审并不至于对社会造成重大危害时，那么申请成功的可能性便相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。