当涉嫌触犯刑律之人或被告方认为自身已满足准予取保候审之资质条件，然而公安机关却未对此予以采纳时，依据我国于颁布实施的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，可向公安机关提交书面申请，详细阐述自身具备取保候审资格的原因及相关证据支持。若公安机关仍未批准其申请，则可向上一级公安机关提出复议申请，亦或是向人民检察院寻求司法监督。此外，还可向人民法院申请变更强制性措施。倘若上述途径皆无法有效解决问题，那么建议考虑委托律师，通过法律途径来维护自身获取取保候审权利的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。