关于盗窃罪取保候审申请的相关规定并未在国家法律条款中予以明确规定。然而，在实践中，对于是否给予犯罪嫌疑人和被告取保候审资格的决策通常是由负责侦办该案的公安部门进行的。根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，公安机关对其所掌握的证据材料进行综合评估研判后，根据结果来判断是否应给予被告人或犯罪嫌疑人取保候审的权利。若符合法定的取保候审条件，公安机关有权按照程序报批并实施取保候审程序。不过，这其中涉及到的具体操作流程与所需的办理时限可能因案件本身的复杂性以及公安机关的工作计划而有所变化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。