根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，涉讼人员在申请取保候审时，应依照如下程序实施操作：首先，务必向承接该案的公安机关提交书面取保候审申请，详述申请取保候审所依据的条件，以满足上述法条中所规定的任何一项取保候审条件；其次，需提供充足的证据及材料，用以证明自身确实符合取保候审的各项条件，例如可能面临的刑期、身体健康状况以及家庭背景等方面的信息；再次，公安机关在对申请进行全面审查之后，若认定申请者符合取保候审的条件，则应依法做出取保候审的决定，同时将此决定通知至申请人；随后，根据公安机关所做出的取保候审决定，申请人必须严格遵守相关规定，包括准时出庭受审、不得逃避侦查等义务；最后，在取保候审期间，若案件出现新的发展动态，申请人须立即向公安机关汇报相关情况；而当取保候审期限届满之际，申请人亦应及时向公安机关申请解除取保候审或变更强制措施。以上所有程序均应严格按照现行法律法规执行，以确保申请人的合法权益得以充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。