在确立刚刚经历完外科手术的犯罪嫌疑人能否申请取保候审时，其关键性的考量因素既包括个体的身体状况，又涵盖了相关案例的复杂性。如果在手术完成之后，犯罪嫌疑人体质虚弱，无法承受进一步的拘禁措施，并且也不会对后续的司法诉讼程序产生严重干扰的话，那么根据我国的《刑事诉讼法》第六十七条规定，相应的法院、检察院以及公安机关有权做出允许其申请取保候审的决定。
然而，最终是否批准这一请求，仍需要由负责处理该案件的公权力机构进行全面而深入的评估与权衡。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。