在因打架斗殴而遭受拘留期间，犯罪嫌疑人家属能否提出取保候审申请，这要根据具体案件情节以及犯罪嫌疑人自身情况来作出判断。通常来说，倘若犯罪嫌疑人并未展现出对社会造成危害的可能性、身体患有重大疾病或是处于孕期等特殊状况的话，就有资格向司法部门申请取保候审。
至于最终是否能够获得批准，则由公安机关、检察机关抑或是审判庭拥有决定权。需要指出的是，取保候审的具体执行期限并无固定标准，而是依据案件进展情况来灵活决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。