在刑事诉讼的侦查阶段中，无论是犯罪嫌疑人本身还是其近亲属或者聘请的辩护律师均有权提出取保候审的申请。至于何时提出这一请求并无明确的法律法规加以规定，但须在犯罪嫌疑人被依法拘留或是逮捕之后才可进行。申请能否获得批准则主要取决于案件的具体情况以及犯罪嫌疑人是否满足相关的法定条件，例如所涉罪行并非暴力性质、预计将面临相对较轻的刑罚等等。通常情况下，这一决定是由负责侦办此案的公安机关或者检察院在对相关材料进行全面审查之后作出的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。