关于执行取保候审的权力主体，主要涉及其所属的公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构，根据各个案件所处的具体阶段及性质差异，协同行使相关职能。比如，在侦查程序中，公安机关往往会主导并决定是否对嫌疑人采取取保候审的强制措施；而进入审查起诉环节后，将由人民检察院负责进行裁量决策；至于到了审判阶段，最终的决定权则交给了人民法院来做出。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。