依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款规定，取保候审的前提是犯罪嫌疑人和被告存在以下几种情形之一：
首先是可能被判处管制、拘役或单独适用的附加刑；
其次是可能被判处有期徒刑以上的刑罚，但只要实施了取保候审措施就不会对公共安全构成威胁；
此外，若犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病、生活无法自理的孕妇及正在哺乳期的婴儿母亲也有机会获得取保候审的权利；
最后，如果已经被羁押的犯罪嫌疑人和被告，其案件还未来得及办理结束并且还需要采取取保候审措施的话，他们同样享有这个权力。
值得留意的是，这部法律法规并未明确规定在被关押一定时间之后才能申请取保候审，而这要取决于每起案件的实际情况以及涉及到的犯罪嫌疑人和被告本身的情况。因此，能否获得取保候审的批准，需要由人民法院、人民检察院和公安机关根据具体案情和犯罪嫌疑人和被告的实际状况进行综合考虑。如果满足上述条件，那么犯罪嫌疑人和被告可以随时提出取保候审的申请，但是具体的执行工作则由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”