在提起取保候审特别程序的过程中，主要涵盖了申办、审查、裁定、履行以及监管等关键阶段。犯罪嫌疑人或者他们的法定代表人、直系亲属以及辩护律师皆可向侦查组织提交起保候审的申请。当侦查机构接收到此类申请之后，将会对其是否符合法律规定的条件进行严格的审查。若经审查确认符合条件，则将依法作出起保候审的决定，并由公安机关负责具体的执行工作。在起保候审的期限内，侦查机构将对被起保候审者实施严密的监管措施，以确保他们能够严格遵守相关的法规制度。

《刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。