被采取了刑事拘留措施之后，能否获得取保候审的批准则需结合该案所涉及的诸多因素做综合考量，其中包括嫌疑人潜在的社会危害性以及其犯罪行为严重性的评估等。通常来说，倘若涉案嫌疑人并未显露出具有较大社会风险的倾向，同时，案件的实情调查结果清晰明确，那么便有可能在当事人被拘留满30日之后向司法机关提出申请，争取获批取保候审。
然而，需要特别强调的是，上述30天的期限仅为一般情形下的参考标准，具体能否获得审批还需结合案件实际进行全面分析和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。