在经历两天的刑事拘留之后，能否申请取保候审需根据特定的案例进行仔细分析。取保候审是我国刑事诉讼过程中广泛采用的一种强制性手段，其通常适用于可能面临相对较轻的刑罚处罚且通过取保候审能有效避免潜在社会危害的情境下。依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确要求，公安机关、人民检察院及人民法院在权衡是否应当采纳取保候审措施时，会综合考虑犯罪嫌疑人、被告人的社会危害程度、案件的性质、情节、可能判处的刑罚以及是否存在保证人等多方面因素。因此，若犯罪嫌疑人、被告人满足取保候审的相关条件，即便已遭受为期两天的拘留，仍有可能获得取保候审的批准。
然而，这一切都必须依据具体的案情和相关法律法规的具体规定来加以确认。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。