倘若保险公司或责任人不予支付相应的理赔款项，受侵害的一方可采取如下步骤予以申诉维权：
首先，应积极搜集相关证据材料，这其中包含了事故发生地的照片、完整的医疗诊断记录以及由交通警察部门开具的权威性的事故鉴定报告等等；
其次，明确应当担责的被告主体，通常是保险公司或者直接导致事故发生的责任人；
紧接着，则需向法院递交正式的申诉状及其随附的相关证据文件；
然后，当法院受理案件并决定开庭审理后，应及时出席庭审，以充分陈述事件的真实情况与应当适用的法律条款作为辩护依据；
最后，耐心等待法院根据所掌握的事实证据以及法律规定做出公正的裁决，若裁决结果生效后，被告方仍然未能按照裁定履行其赔偿义务，那么受害人便可依法申请强制执行。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。