当保险公司坚持拒绝对被投保人士进行理赔时，他们可采取如下措施以捍卫自身的合法权益：
1.审慎查阅相关保险合同条款：被保险人应竭尽全力去深入理解保险合同的内容，以便明确保险公司所给出的拒绝理赔理由是否已在该合约条款中得到详尽体现。
2.积极寻求双方协商解决方式：被保险人可以尝试与保险公司进行诚恳而富有建设性的沟通，以便更深层次地了解其拒绝理赔的具体缘由，同时也需要提供充足的证据来证实索赔请求的合理性。
3.向保险公司的监管机构或保险行业协会提出投诉：若上述协商手段未能有效解决问题，被保险人有权向保险公司的监管机构或保险行业协会提出投诉，以此来维护自身的合法权益。
4.诉诸法律途径：在所有其他途径均告无效的情况下，被保险人可以选择通过法律途径，向法院提起诉讼，要求保险公司切实履行其赔偿责任。

《保险法》
第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。