若贵方在申请保险赔偿过程中遭遇到保险公司的拒赔或者迟缓支付，则可考虑采取以下措施予以解决：
首先需审慎研读保险相关合约细则，明确自身所享有的权益以及承担的义务；接下来应主动与保险公司展开磋商洽谈，同时提供充分且有力的证据及资料以支撑自身的赔偿诉求。
其次，若经过协商仍无法达成共识，贵方可向保险公司的客户服务中心或相关职能部门进行投诉，要求对方给出处理结果，并妥善保存所有投诉相关的证据文件。
再次，若投诉未能得到满意回应，贵方还可向保险行业监管机构进行投诉或申诉，寻求他们的调解或裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
最后，若上述措施均未取得预期效果，贵方有权向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。