对于子女是否有权对保险公司发起诉讼这个问题，具体情况和适用的法律规范将起决定性的作用。通常情况下，倘若子女为保险合同的合法权益人或者是合同的被保险方，且保险公司违反了合同约定的义务或者是拒绝对合理的赔付申请予以理赔时，那么子女便具备起诉这家保险公司的资格。更进一步地说，如果子女在与保险公司进行业务往来的过程中遭受到了欺骗或者是不公平待遇的话，他们同样也拥有起诉该保险公司的权利。此外，若保险公司的行为给子女带来了经济上的损失或者身体上的伤害，而且这种行为违反了相关的法律法规或者是合同条款，那么子女就有权利通过向法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益，并寻求相应的赔偿或者是纠纷的解决方案。
然而，需要注意的是，由于各个国家、地区以及具体案例之间存在差异性，所以具体的法律程序和条件也会有所不同。
因此，我们强烈建议您咨询当地的法律专家，以便获得更为详细和准确的建议。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。