在通常情况下，对于保险公司不予承保的赔偿范围，需要由当事人自行承担相关费用。就具体操作而言，首先应由车方先行预支款项以应对紧急治疗需求，待交通事故责任认定明确之后，方可对所有费用进行更为精确的核算；或者如伤者本身亦具备经济实力，可以先行支付医疗费用，待身体完全康复后再依据法律法规提出索赔请求；
此外，也存在着双方协商共同垫付医疗费用的情况，待后期进行全面的理赔程序时进行细致核算即可。倘若在交通事故中，肇事责任方未能及时支付医疗费用，且其家属无力承担受害者所需的医疗开支，此时便可由机动车交通事故责任强制保险的保险公司以及道路交通事故社会救助基金先行垫付相关费用。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。