若在涉及车祸的私下协商解决过程中，未能及时地向相应的保险机构进行报告，或是所达成的赔偿金额超出了由保险合同确定的预定范围，那么保险公司很有可能会拒绝承担相关责任，或者仅能依照保险合同规定的范围来支付赔偿金。
然而，倘若在私下协商之前已经向保险公司进行了通报，并且所达成的私了协议符合保险合同的所有条款和条件，那么保险公司就应当依据合同条款执行赔偿事宜。

《中华人民共和国保险法》第二十一条
投保人、被保险人或者受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。故意或者因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但保险人通过其他途径已经及时知道或者应当及时知道保险事故发生的除外。