公司和自然人签订的合同如果满足以下条件就是有效的：
一、签订合同时自然人具有相应的民事行为能力。由于公司作为法人组织是具有签订合同的资格的，所以只要求自然人具有民事行为能力即可。
二、订立合同是公司和自然人的真实意思表示。
三、合同的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。