公司欠款，公司监事不负责偿还公司的债务，公司是企业法人，有独立的法人财产，以其全部财产对公司的债务承担责任，并且股东可以其认缴的出资额或认购的股份为限对公司承担责任。监事只是公司设立时的一个职位或者部门，监事负责监察公司的财务情况、公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。因此，监事无需承担公司的债务。

《公司法》第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任;股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。