对于未婚子女抚养权的公证事宜，通常情况下需要遵循如下程序进行操作：
首先，双方当事人需提交各自的身份证明文件，例如居民身份证以及户口本等；
其次，需要提供孩子的出生医学证明；
再次，能够证明亲子关系的相关材料也必不可少；
最后，双方应共同起草并签署一份详尽的抚养权协议，以明确各自在抚养过程中的权利与义务。
若双方在此过程中未能就抚养权问题达成共识，则还需提供相关证据以支持自身主张的抚养权。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。