一、若欲通过法律途径变更未成年人子女的监护权，以下几点需予以注意:
首先是如与子女共同生活的一方患有严重疾病或者身体受到不可逆转的伤害致使其无法再承担起照顾子女的责任;
其次是如与子女共同生活的一方未尽到监护职责甚至存在虐待儿童现象，或者其与子女共同生活对儿童的心理和生理健康造成了恶劣的影响;
再次是如果子女已经年满八周岁，表示愿意跟随另一方生活，且这一方也具备足够的抚养能力则可作为变更抚养权的又一重要条件;
最后的条件是如有其他正当理由支持这一变更申请。

二、在婚姻关系解除之后，夫妻双方仍然有权就孩子的抚养问题进行协商并达成一致意见。
这种经过双方商量后订立的变更子女抚养权的协议，有利于维护家庭和睦稳定。
对于通过协议离婚的夫妻来说，这类协议应当提交给办理离婚登记的机构进行备案，而通过法院诉讼离婚的夫妻，这种变更则应该向原始审判法院进行备案。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十五条
离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。
第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。