律师解析：
在结束婚姻关系之后，如果未直接负责照顾子女的一方拒绝承担相应的抚养费用，那么在此情形下，双方应首先通过友好协商的方式解决问题，若协商未能达成共识，则可以通过法律途径予以解决，向法院提起诉讼即是可行的途径之一。
倘若在此之前两个人已经签署了协议离婚的相关文件，应当依照彼此共同制定并同意的《离婚协议》来让另一方切实履行其在该协议中的各项义务，且同时也可以依据这一协议以正式的法律程序向法院申诉，请求支付未成年子女的抚养费用;
假设最终的离婚决定是由法院作出并下达判决的，那么便可依据判决中关于离婚后未成年子女抚养费用支付的具体条款，直接申请强制执行即可。