看情况：
其一、如果抚养权变更协议已经签字的，是不需要按手印的。
其二、如果抚养权变更协议没有签字的，则需要按手印。
法律规定，变更子女抚养关系的，应另行起诉。
具有法定事由，应予支持变更抚养关系。
准许协议变更抚养关系。

《民法典》第一千零八十六条
??离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；
协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；
中止的事由消失后，应当恢复探望。