有物质损害赔偿和精神损害赔偿。

离婚损害赔偿该申请的范围有物质损害赔偿和精神损害赔偿。
申请赔偿的必要条件如下：
行为人主观上具有过错、客观行为具有违法性、有损害事实的存在、损害事实和客观行为有因果关系等。
且前述的客观行为包括重婚、实施家庭暴力、与他人同居等。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条
民法典第一千零九十一条
规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
涉及精神损害赔偿的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。