根据我国现行的相关法律法规规定，在遭遇民事诉讼二审判决后，如果民事争议的双方当事人对该裁判结果持不同意见，那么他们都有权利向该地域的最高级别人民法院递交再审请求。对于那些已经生效并且定案明确的判决及裁决，如果当事人坚信其确有错误，也可以向上一级的人民法院提交再审申请。倘若涉诉的当事人一方人数众多或者是双方都是自然人的情况下，他们同样享有向原审人民法院提出再审申请的权利。在再审过程中，原有的判决和裁定仍然具有法律效力，不会受到任何影响。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十九条当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。