父母的房产证上是可以添加其子女姓名作为共有人的。
父母把他们共同所有的房屋所有权或者部分产权无偿赠予给子女的行为，从法律层面来看，实质上则构成了一种赠与行为。
同样地，父母向当地房管部门申请在婚姻存续期间所拥有的房屋财产权证书上添加上自己子女姓名的行为也是被视为一种房屋赠与的行为。
由于房屋赠与需按照房地产交易进行处理，因此，当地房地产交易管理机构便会按照转移登记的程序予以处理。
如果父母决定确要在房产证上添加子女的名字，那么他们应该与子女共同提出申请并办理转移登记事宜。
在完成税务机关对相关缴纳税费事项的处理之后，申请双方当事人需要携同房产证、个人身份证件、婚姻证明文件以及共同共有或按份共有协议等必要材料，前往当地房产交易中心共同提出申请办理该房屋的转移登记手续。

《不动产登记暂行条例》第十四条
因买卖、设定抵押权等申请不动产登记的，应当由当事人双方共同申请。
属于下列情形之一的，可以由当事人单方申请：
(一)尚未登记的不动产首次申请登记的；
(二)继承、接受遗赠取得不动产权利的；
(三)人民法院、仲裁委员会生效的法律文书或者人民政府生效的决定等设立、变更、转让、消灭不动产权利的；
(四)权利人姓名、名称或者自然状况发生变化，申请变更登记的。