医疗纠纷上诉程序是：
1、当事人不服地方人民法院第一审判决或者裁定的，应当在判决书送达之日起十五日内或者裁定书送达之日起十日内提起上述；
2、上诉状应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十五条
上诉应当递交上诉状。上诉状的内容，应当包括当事人的姓名，法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由。