起诉索要抚养费是有法律依据的。
法律明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的重要义务。
其中，女方作为孩子的母亲，肩负着抚养孩子的责任。
然而，她却毅然抛下孩子离去，这种行为明显构成了对抚养义务的严重违反。
当遇到这种情况时，你可以通过向法院提起诉讼的方式来维护孩子的权益，要求女方支付抚养费。
在起诉过程中，务必提供相关的有力证据，像孩子的出生证明，这能确凿地证明孩子的身份以及与你的亲子关系；还有女方离开的相关证据，比如她离开时留下的书信、通话记录等，这些都能成为支持你诉求的关键依据。
法院在审理此类案件时，会综合考虑女方的收入情况、当地的生活水平等多方面因素，从而合理地确定抚养费的具体数额。
通常来说，抚养费涵盖了孩子生活所需的生活费、接受教育所需的教育费以及可能产生的医疗费等必要费用。
女方有义务定期支付抚养费，一直到孩子成年或者能够独立生活为止。
倘若女方有能力支付却恶意拒不支付，法院将会采取强硬的强制措施，像强制执行她的财产，或者将她列入失信被执行人名单等，以此来切实保障孩子的合法权益，让孩子能够在健康的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小丽育有一子，小丽作为母亲却抛下孩子离去，小朱为维护孩子权益，向法院起诉索要抚养费。争议点在于小丽离开后，是否应支付抚养费以及抚养费数额如何确定。

案情分析:

1、小丽抛下孩子的行为违反了法律规定的抚养义务，小朱有权起诉要求其支付抚养费，孩子的出生证明等相关证据能支持诉求。
2、法院会综合考虑小丽收入及当地生活水平等确定抚养费数额，涵盖生活费、教育费、医疗费等必要费用。
3、若小丽有能力支付却拒不支付，法院将采取强制执行财产、列入失信名单等措施保障孩子权益。