关于父母放弃孩子抚养权的处理，具体情况如下：
一、协议处理
当父母双方经过慎重考虑，均同意放弃直接抚养权时，有多种处理方式。
一方面，可以协商确定由其他有抚养能力和抚养条件的近亲属来抚养孩子。
另一方面，也可以选择送养。
不过送养有着严格的法定条件和程序，父母需共同到民政部门办理送养手续。
在这个过程中，要确保送养行为完全是出于对孩子利益的最大考虑，
二、法院判决
若一方放弃抚养权，而另一方愿意抚养，双方可先尝试就抚养问题进行协商并达成协议。
但如果协商不成，就需要由法院来判决。
法院在判决时，会依据有利于子女成长的原则，全面综合地考虑各种因素。
例如，会查看双方的经济状况，包括收入是否稳定、是否有足够的财产保障孩子的生活；还会关注双方的生活环境，如居住条件是否安全、周边配套设施是否完善；教育程度也是重要考量因素，能否为孩子提供良好的教育引导等。
三、不得损害孩子权益
无论采取何种方式处理父母放弃抚养权的问题，都绝对不能损害孩子的合法权益。
要确保孩子的基本生活需求得到满足，有稳定的住所、充足的食物等；教育方面，要保障孩子接受教育的权利；医疗方面，孩子生病时能得到及时的治疗。

案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，育有一子小胡。后两人协商均同意放弃直接抚养权，想将小胡送养，但在送养程序及收养家庭选择上产生分歧。一方认为可简化程序尽快送养，另一方觉得要严格筛选收养家庭，且对于是否可让孩子祖父母抚养也有争议。

案情分析:

1、关于送养，必须遵循严格法定条件和程序，父母需共同到民政部门办理，要以孩子利益最大化为出发点，寻找合适收养家庭。
2、对于由祖父母抚养，需确认其身体健康、经济良好且有意愿，经法律程序确认后方可。
3、若协商不成诉诸法院，法院会综合经济、生活环境、教育程度等因素，依据有利于子女成长原则判决。且任何处理方式都不得损害孩子权益。